Ich nehme an, Du meinst bis 1000,- Euro pro Woche, oder doch für den gesamten Zeitraum? Weil dann stehen die Chancen recht schlecht.
Hier ist eine Villa mit einem Gästetrakt (3. SZ), aber da gibt es kein Kingsize und die Einrichtung ist nur bedingt für kleinere Kinder geeignet... Aber sie wäre in Eurem Zeitraum frei und angemessen im Preis für Naples (scheint eher sehr südlich bei Lely zu sein):
https://www.ferienhausmiete.de/102756.htm
Ansonsten probiere doch alle Portale aus, auch FeWo (und schau dann, ob Du iwie direkten Kontakt mit dem Vermieter bekommen kannst). Ein zusätzliches Problem ist, dass man in der Region Naples/BS oft einen Mindestzeitraum von 2 oder 3 Wochen hat, oft auch noch eine Anlagengebühr von meist 100$.
Viel Glück,
Topefa